Destination : 22 , Expliquez le monde
La Leçon de Géométrie
CHAPITRE 1 : LA RENCONTRE AVEC LES POINTS
Il était une fois un monsieur très savant, qui s’appelait Georges-Oliver de Métrie, mais tout le monde le surnommait : G.O. Métrie. Il vivait sur une île située à l’autre bout du monde, au milieu de l’océan, dans l’archipel des Math & Mathiques.
Quand il était petit, ses parents lui avaient offert une grande loupe, qui permettait de voir en plus gros des choses qui étaient en fait toutes minuscules. Et c’est ainsi que G.O. occupait ses journées, le nez et les yeux toujours collés sur le verre grossissant, cherchant ce que personne n’avait encore jamais vu.
Un matin, en se levant, après avoir pris son petit déjeuner, G.O. s’assit à son bureau. Il était de très mauvaise humeur car, dehors, une tempête épouvantable l’empêchait de sortir pour se livrer à son occupation favorite. Il râlait tout en jouant machinalement avec sa loupe quand celle-ci lui échappa des mains et retomba sur la feuille blanche qu’il avait devant lui. Il approcha son nez pour la ramasser, jetant au passage et par habitude un petit coup d’œil. Quelle ne fut pas sa surprise de découvrir un point, un tout petit point minuscule qui semblait s’ennuyer !
G.O. était très heureux de cette découverte et, pour ne pas perdre le point quand il enlevait la loupe, il dessina une petite croix à l’endroit exact où le point se trouvait et décida de lui donner un nom. Comme il n’avait pas d’autre idée, il l’appela « A », comme la première lettre de l’alphabet.
G.O regarda bien partout sur la feuille et découvrit que le petit point triste n’était pas du tout seul sur sa page blanche. Au contraire, il y avait plein d’autres petits points comme lui, et G.O leur dessina à tous une croix sur le dos en leur donnant à chacun le nom d’une lettre de l’alphabet.
Puis, il eût une idée. Au lieu de rester tous seuls, chacun dans son coin, il proposa aux petits points de se donner la main et c’est ainsi qu’ils formèrent une belle ligne de petits points… Sans la loupe, on ne voyait qu’une jolie ligne droite, toute simple. Et, tous ensembles, les points se mirent à chanter :
Si tous les points du monde
Décidaient d'être copains
Et marchaient la main dans la main
Le bonheur serait pour demain
CHAPITRE 2 : LES LIGNES
Pendant qu’ils chantaient, les petits points, emportés par leur joie de ne plus être tous seuls, se mirent à danser. Ils dansaient, ils sautaient avec des cris de joie, mais sans jamais se lâcher la main. G.O., qui observait ce joyeux raffut avec sa loupe tout en tapant du pied en rythme avec la musique, se rendit compte que les points se mettaient à faire des formes bizarres. Tantôt ils faisaient des zig-zags, avec des petits bouts de ligne qui partaient dans tous les sens, comme pour dessiner des montagnes. Tantôt ils faisaient le dos rond, et ondoyaient doucement comme des vagues sur le sable de la plage. G.O., qui aimait bien donner un nom à tout ce qu’il voyait, décida d’appeler la première « ligne brisée » et la seconde, « ligne courbe ».
Mais à force de s’agiter dans tous les sens sur toute la surface de la feuille, ce qui devait arriver arriva : les petits points du début rencontrèrent les petits points de la fin.
Encore une fois, G.O. se dit qu’il fallait donner un nouveau nom à cette figure, et il se dit que le plus simple serait de dire quand une ligne était ouverte ou fermée. Il nota donc sur sa feuille, en faisant bien attention de ne pas marcher sur des petits points, qu’il existait des lignes brisées ouvertes ou fermées et des lignes courbes, également ouvertes ou fermées.
Tout d’un coup, les petits points qui étaient surexcités se séparèrent en deux groupes, les filles d’un côté et les garçons de l’autre, et se mirent face à face, pour entamer un nouveau pas de danse : « le Pas Rallèle ». Derrière sa loupe, G.O. n’en revenait pas ! Aussitôt, il nota ses observations pour ne rien oublier… Bien lui en prit car, à peine avait-il fini que les deux lignes se remirent en mouvement, et vinrent se croiser l’une avec l’autre, d’abord en travers, ce qu’il appela « Droites Sécantes », puis de façon parfaitement droite, pour former la « Paire Pendiculaire ».
Il était presque midi mais G.O., tout à ses découvertes, n’avait pas vu le temps passer. Comme son ventre gargouillait quand même pas mal, il décida d’aller se préparer un sandwich pour vite revenir observer les mouvements des petits points.
CHAPITRE 3 : LE CERCLE
Quand il regarda sa feuille, il eût une belle surprise ! Les points s’étaient regroupés en une belle ligne courbe fermée qui faisait une ronde parfaite. Ils écoutaient l’un d’entre eux, placé exactement au milieu, raconter une histoire à voix basse pour ne pas réveiller le savant.
G.O. baptisa cette figure « un Cercle » et le point du milieu, « le centre du cercle », auquel il attribua la lettre « O ». Puis il observa que, si on traçait des traits qui allaient du centre jusqu’à différents points du bord, cela faisait comme les rayons du soleil. C’est pour cela que ces lignes sont appelées « les Rayons », représentés par la lettre « R ». Si deux rayons forment une ligne droite en passant par le centre, on dit que c’est « le Diamètre » du cercle.
CHAPITRE 4 : LES POLYGONES
G.O. avait la tête pleine d’idées qu’il voulait expérimenter. Il demanda aux points de se remettre en ligne droite et ceux-ci, reconnaissants envers le savant qui les avait fait se rencontrer, obéirent sagement. Il leur demanda ensuite de recommencer leur danse en zig-zag, comme la veille, jusqu’à ce que le point de la fin vienne donner la main à celui du début.
Il observa un moment cette figure, qui n’était pas tout-à-fait la même que la première fois, et l’appela « un polygone », parce qu’elle avait plusieurs côtés. Il se rendit compte que cette forme était composée de pics, qu’il appela « sommets » et de lignes, qu’il nomma « côtés ». Pour ne pas se perdre, il décida d’attribuer une lettre à chacun des sommets, en tournant autour de la figure et dans l’ordre alphabétique.
Puis il demanda aux points de changer de forme et s’aperçut que parfois, tous les sommets étaient pointés vers l’extérieur. Il décida de nommer cette particularité « convexe » et, lorsqu’un des sommets rentrait en dedans, le polygone devenait « concave », c’est-à-dire « non convexe ».
G.O. demanda une nouvelle fois aux points de bouger, sans se lâcher la main et découvrit encore une nouvelle figure. Il se dit qu’il serait plus simple de donner différents noms à toutes ces formes différentes, en fonction du nombre de côtés ! Il remarqua que ceux qui avaient trois ou quatre côtés présentaient bien des particularités, aussi décida-t-il de les étudier de plus près.
CHAPITRE 5 : LES TRIANGLES
Il décida de commencer par des polygones à trois côtés, qu’il nomma les « triangles » car ils avaient aussi trois angles à leurs sommets. Il expliqua aux petits points ce qu’il attendait d’eux et, dès qu’ils eurent compris, ils se mirent docilement en position, sous les yeux émerveillés de G.O.
Il demanda ensuite à certains de bouger, pour observer ce que cela donnait et découvrit qu’il existait plusieurs sortes de triangles :
- Le triangle isocèle, qui a deux côtés égaux
- Le triangle équilatéral, qui a trois côtés égaux
- Le triangle rectangle, qui a un angle droit
- Le triangle rectangle isocèle, qui a un angle droit et deux côtés égaux.
G.O. était enchanté de ces nouvelles trouvailles et il aurait bien continué sur sa lancée, malheureusement, la nuit était déjà tombée. A regrets, il laissa là ses observations et, souhaitant une bonne nuit aux petits points qui étaient bien fatigués eux-aussi après cette journée de gymnastique, il partit se coucher après avoir avalé un bol de soupe. Il faut que vous sachiez que G.O. adorait la soupe, surtout celle avec des vermicelles. Le sommeil de G.O. fut très agité... Toute la nuit, il ne cessa de se tourner et de se retourner dans son lit, rêvant de points et de lignes qui se croisaient et s’entrecroisaient.
Le lendemain, il se réveilla de très bonne heure : le soleil n’était même pas encore levé quand il s’assit à son bureau. Il était tellement impatient qu’il ne prit même pas le temps de déjeuner, ni de s’habiller, ni de se laver les dents et le visage, ni de se coiffer les cheveux qui étaient pourtant parfaitement ébouriffés sur sa tête et lui donnaient l’air un peu fou. Mais, avant de réveiller les petits points qui dormaient encore, il réfléchit à ce qu’il voulait maintenant étudier.
CHAPITRE 6 : LES QUADRILATERES
G.O. avait envie d’observer les polygones à quatre côtés. Il demanda aux points de reprendre la place qu’ils avaient la veille, quand ils étaient installés en forme de polygone à quatre côtés. Pour simplifier, il appela cela un « quadrilatère ». Il regarda attentivement cette figure et vit que certains côtés se touchaient tandis que d’autres étaient face à face. Les premiers étaient « les côtés adjacents », et les seconds, « les côtés opposés ».
Enfin, il s’amusa à tracer des lignes entre les sommets opposés, qu’il nomma les « Diagonales ».
Quand il eut terminé d’examiner cette figure, il invita les points à changer de forme, tout en conservant quatre côtés, à de nombreuses reprises. C’est ainsi qu’il comprit que certains quadrilatères étaient un peu spéciaux, avec quelques particularités très intéressantes à observer. Il découvrit ainsi :
- Le Trapèze : il a simplement deux côtés opposés parallèles.
- Le Parallélogramme : ses côtés opposés sont parallèles et égaux. Ses diagonales se coupent en leur milieu.
- Le Rectangle : ses côtés opposés sont parallèles et égaux, il a quatre angles droits. Ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
- Le Losange : il a quatre côtés égaux et les côtés opposés sont parallèles. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
- Le Carré : il a quatre côtés égaux, quatre angles droits, et ses côtés opposés sont parallèles. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
